Prof. Dr. Mustafa Kandemir – Matematikçiler Derneği
Matematik; sonlu, sonsuz, sayılabilir, sayılamaz kavramlara, en küçük sonsuzdan daha büyük sonsuzluklara, sınırlı ve sınırsız yapılara, sınırlılığın içinde bile sonsuzluğu sahip olduğundan, haliyle evrene hükmeden sonsuz ve sınırsız bir bilimdir. Matematiğin bu ulaşılmazlığını göz önünde bulundurarak, evrene nasıl hükmettiğini izah etmeye çalışacağım. Matematiğin esasları kendi öz yapıları ve bu yapılara ait özelliklerle ilgili konulardır. Matematiğin bilimsel egemenliği, evrensel olması nedeniyledir. Bu durumun görülebilecek en güzel somut örnekleri bir boyutlu, iki boyutlu ve üç boyutlu uzaylar ve bu uzaylar üzerine kurulmuş teorilerdir. En azından bu üç uzay üzerinde matematiğin teorileri ve etkileri anlaşılabilirse, bu teorilerin daha yüksek boyutlu uzaylara genişletilmesi tasavvur edilebilecektir.
1. MATEMATİĞİN YAPISAL ÖZELLİKLERİ
Öncelikle matematiğin esaslarıyla ilgili tanımını yapmakta fayda vardır. Çünkü herkesin matematik algısı, anlayışı ve matematiğe bakışı farklı olduğundan farklı tanımlar türetilebilmektedir.
a) Tanım. Matematik: Kendine has alfabesi ve dili olan; cebirsel yapılar ve analiz yapılar olarak bilinen yapılardan (sistemlerden) oluşmuş; sonlu ve sonsuz boyutlu uzaylara ve bu uzayların esas özelliklerinden kaynaklı teorilerine sahip; ve bu uzaylardaki olayların yorumlanması suretiyle formül, denklem, eşitlik veya eşitsizlik gibi modellerin kurulmasını sağlayan; veya zaten olayların kendisinde ve işleyişinde mevcut olan modellerin görülmesini veya elde edilmesini amaçlayan ve de gerçekleyen; kendi matematiksel yapılarında mevcut olan uzaylar veya modeller bakımından sonsuz; sınırsız ve sayılamaz özellikli bir bilimdir.
Tanımı biraz yorumlamak gerekirse matematik; bir sistemler bütünü olup her bir sisteminde, sisteme özgü statik veya hareketli evrensel olayların veya problemlerin yorumlanması veya çözümlenmesi suretiyle matematiksel modellerin kurulmasını veya matematiksel formüllerin oluşmasını sağlayan bir bilimdir. Tabi ki model kurma veya formül oluşturma aşamasına gelene kadar sistemlerin temel teorik özellikleri kurulmuş ve sistemler inşa edilmiştir. Örneğin fiziksel bir olayın yorumlanmasıyla elde edilen diferensiyel denklemin çözümü için gerekli olan çözüm metotları bilinmektedir. Dolayısıyla bu denklemlerin veya çözüm fonksiyonlarının tanımlandığı normlu uzayların esas teorisi mevcuttur. Benzer durumlar cebirsel yapılar için de söz konusudur. Matematik sistemler göz önüne alındığında daha çok ilgi alanımız içerisinde olan ve aşina olduğumuz sistemler bir boyutlu, iki boyutlu, üç boyutlu ve daha yüksek boyutlu reel uzaylardır.
Dolayısıyla matematik; kendine has bir alfabesi olan uluslararası bir dil ve ayrıca bütün evrenin bilim dili, hiçbir kanun ve yasasından taviz vermeyen hassas bir dünya, herkesin kural ve kaidelerine uyduğu sürece herhangi bir konuda rahatlıkla çalışabileceği bir ders, mimariden sanata kadar her türlü problemin kurulmasına izin veren ve problemlerin çözümü imkânsız değilse çözümlerin mutlaka bulunabileceği engin bir alan ve Fizik, teknoloji ve diğer bilimlere ait olayları formülleştiren bir bilimdir.
b) Matematiğin Evrenselliği: Evren matematikseldir ya da matematik evrenseldir. Dolayısıyla evrende mevcut olan işleyiş ve hareketlerde haliyle matematikseldir. Biz evrende sadece dünya ile ilgili olan matematiği tanımaya çalışıyoruz. Çünkü burada matematiği test etme imkânımız vardır. Ancak farklı uzaylara ait teoriler, yaşadığımız dünya üzerinde üretilen teorilerin baz alınması suretiyle kurulup devam ettirilebilen teorilerdir.
Üzerinde bulunduğumuz dünyada mevcut olan bir boyutlu, iki boyutlu ve üç boyutlu reel uzaylar iç içe yaşadığımız matematik sistemlerdir. Hal böyleyken biz kendi dünyamızda matematiğe yer ayırdığımızı sanıyoruz. Hâlbuki insan matematiğin sonsuz sayıdaki uzaylarından biri olan üç boyutlu bir uzayda yaşamaktadır. Esasında insanlar bu üç boyutlu matematik dünyasının misafirleridir. Bu uzayda (yani bu dünyada) her şey matematikseldir ve bu dünyada yaşamanın kuralları yine matematik tarafından belirlenir ve öğretilir. Matematiğin dünyasında insanlar fiziksel olarak simetri ve altın oran gibi matematiksel görünüme ve hareket şekliyle limit anlamında bir matematiksel yaşayışa sahiptir. Aynı zamanda insanlar matematikten öğrendikleri uzunluk, mesafe, alan, hacim gibi ölçü teorisinin özelliklerini kullanmaktadırlar.
Matematikte evrensel model olarak kabul edilebilecek oldukça fazla sayıda denklem ve formüller mevcuttur. Bunlardan bazıları,
Newton’un evrensel çekim kuralı, Newton’un birinci kuralı, Newton’un ikinci kural, ısı denklemi, dalga denklemi, logaritmik spiraller, roket itici güç denklemi, bir kütle yay amortisör sistemi denklemi, ekonomi modelleri, nüfus modelleri, eğitimde başarı modeli gibi denklem veya modellerdir.
c) Matematiğin Dil Olma Özelliği: Matematik alfabesi: Matematiğin alfabesi, hem birçok ana dilin alfabesindeki harfler hem de çeşitli işaret ve sembollerden oluşmaktadır. Bu nedenle matematiğin alfabesinde şu kadar sayıda harf, işaret ve sembol var diyemeyiz. Ancak matematiksel bir ifade görüldüğünde bu ifade matematiksel işaret ve semboller bulundurduğu için onun mutlaka matematiksel bir anlamı vardır. Ayrıca matematiksel ifadeler ana dil bakımından tam bir cümledir. Diğer taraftan matematik uluslararası bir dil, bir kültür ve bir bilimdir.
Evrenin matematiksel olması nedeniyle, içinde yaşadığımız dünyada matematiksel olup haliyle insanlar ve içinde bulunanlar da matematiksel modellere sahiptir. Dünyadaki olaylar denklem, model, formül, eşitlik, eşitsizlik şeklinde ifade edilir.
Matematikçiler matematiksel çalışmalarının yanında aynı zamanda matematiğin anadile tercümesinin yaparlar. Örneğin matematik derslerinde, matematik makalelerinde ve matematik kitaplarında bir nevi matematiksel kavramların tercümesi yapılır, yorumlanır ve anlatılır.
d) Matematiğin İnsan Üzerine Etkisi ve İnsanın Matematiksel Özellikleri: İnsan güzel bir varlıktır ve güzelliği matematiksel özelliklere sahip olmasından kaynaklıdır. Çünkü görünüm olarak gerek eklemler ve gerekse yüz hatları arasında “altın oran” nın mevcut olması insanın güzel ve dengeli olmasını sağlamaktadır. Ayrıca, insanın iç ve dış yapısında simetri vardır. Kalp, beyin ve vücut arasında fonksiyonel ilişkiler ve denklemler mevcuttur. Diğer taraftan insanın hareketi, yürümesi, gelmesi, gitmesi limit anlamında olup konuşması, yemesi, içmesi, bakması, görmesi tamamen fonksiyonel olaylardır.
İnsanın ortopedik olarak engelli olması altın oranın bozulması ve başka bir rahatsızlığında ise fonksiyonel işleyişin ve denklemlerin bozulması söz konusudur. Hastaların tedavi edilmesi matematiksel bozulmaların tekrar düzenli hale getirilmesi anlamındadır.
Bizim matematiğin dünyalarından biri olan üç boyutlu bir uzayda yaşadığımızı aslında insanların bu üç boyutlu matematik dünyasının misafirleri olduğunu biliyoruz. Bu yüzden insanın kendisi ve yaşayışı matematiksel kurallara tabiidir.
2. MATEMATİĞİN UYGULANABİLİRLİĞİ
Matematiğin teknoloji ve sanayi üzerindeki ağırlığını zaten biliyoruz. Bu açıdan bakıldığında matematik çok önemli bir stratejidir. Diğer taraftan matematik, Hukuk ve Adalet sistemleri üzerine ve eğitim sistemleri üzerine uygulanabilirdir. Bu tip sistemler matematiksel yapılara uyarlanarak oluşturulabilirse mükemmel sistemlerin kurulabileceği kanaatindeyim.
a) Matematiğin Teknoloji ve Sanayi Üzerine Uygulanabilirliği: Dünya devletleri arasında üstünlük, artık bilimsel ve teknolojik anlamdaki üstünlüğe bağlıdır. Bu yüzden gerçek anlamda matematikle uğraşan milletlerin kendilerine sağladığı üstünlük ve avantajlar şunlardır.
1) Bilimsel üstünlük: Bilimsel alanlarında çalışmalar yaparak orijinal bilim üretmekle sağlanan üstünlüktür.
2) Teknolojik üstünlük: Bilimsel üretimin uygulama alanlarını geliştirip insanlığın kullanımına sunma işi teknolojik üstünlük sağlar. Bu uygulamalar bilgisayarla donatılırsa akıllı teknoloji sahibi olma üstünlüğü elde edilir. Dolayısıyla savunma sanayi imkânları sağlayacaktır.
3) Akıllı teknoloji ve savunma sanayi: Günümüzde hemen hemen her alanda ve özellikle savunma sanayinde kullanılacak teknolojik araçların bilgisayar yardımıyla akıllı araçlar haline dönüşümü görülmektedir. Bundan sonra da akıllı üretimler elbette en üst düzeyde devam edecek ve akıllı teknolojiye ağırlık veren ülkeler savunma sanayi bakımından ve ekonomik anlamda üstünlük sağlayacaktır.
4) Ekonomik avantaj: Bilimsel üretim ve akıllı teknoloji üretimi bu işleri yapan milletlere ürettiklerini satma aşamasına geldiğinde elbette ki inanılmaz ekonomik imkânlar sağlayacaktır.
5) Anadillerin bilimsel literatür dili olma avantajı: Bilimsel çalışmalara ağırlık veren milletler ürettikleri bilimi haliyle kendi anadillerinde sundukları için bilim literatürü söz konusu anadil çevresinde gelişmektedir. Aynı şekilde akıllı teknolojinin dili de üreten milletlerin anadiliyle kullanıma sunulacaktır.
b) Matematiğin Eğitim Üzerine Uygulanabilirliği: Eğitimde İleri Analiz, matematik bölümlerinde lisans düzeyinde verilen analiz derslerinin daha üst teorik konularını kapsayan ve genellikle lisansüstü bir analiz dersine verilen isimdir. Ancak burada ileri analiz dersinden bahsetmeyeceğim fakat eğitimin normlarının ve bu normlar üzerine kurulan eğitim yapılarının, ileri analizin esasları çerçevesinde kurulabileceğini ifade etmek istiyorum.
Norm, bir yapının noktaları arasındaki uzaklığı veya yapıya ait vektörlerinin boyu ile ilgili kesin şartlar koyan pozitif değerli bir fonksiyondur. Bu gerçekten hareketle eğitim yapılarını ve bu yapıların norm şartlarını belirleyip, İlkokul birinci sınıftan Lisansüstü aşamaya kadar olan eğitim yapılarının bütünlüğünü ve bu bütünlüğün mutlaka sağlanmasının gereği ortaya çıkmaktadır.
Eğitim=(İlkokul yapısı, Ortaokul yapısı, Lise yapısı, Üniversite yapısı (Lisans yapısı)) biçiminde bir tanımlama söz konusudur. Bu tanımlamaya göre eğitim, dört değişkenli fonksiyon anlamındadır.
Eğer eğitim fonksiyonunun tanım kümesine lisansüstü yapılarda ilave edilirse bu fonksiyon Eğitim=(İlkokul yapısı, Ortaokul yapısı, Lise yapısı, Üniversite yapısı (Lisans yapısı), Lisansüstü yapılar) şeklinde beş değişkenli bir fonksiyon olarak düşünülmesi gerektiği kanaatindeyim. Çünkü bu şekilde eğitimin analizi daha gerçekçi yapılabilecektir.
SONUÇ
Medeniyetler ancak matematiksel yaşayış ve düşüncenin hâkim olduğu toplumlarda yükselir. Bu yüzden, matematik sade bir ders konumundan çıkarılıp, en azından matematik felsefesi adında, her bir Fakültenin her bir bölümünde okutulmalıdır. Dikkat edilirse bilim, ekonomi ve strateji bakımından gelişmiş ve güçlü konumdaki ülkeler; Matematik Fakültesi, Matematik Bilimleri Okulu, Matematik-Fizik Fakültesi anlamında ve Bilimler Akademisi gibi en az bir Fakültesi bulunan ülkelerdir.
Tüm bunlara göre; tabiatla barışık yaşamak ve güçlü olmak için matematiğin kural ve kaidelerine uymak zorundasınız.
